「ハス」は漢字で書くと「蓮」、ですからハスの花は「蓮華」です。仏像でもお釈迦様や阿弥陀如来がハスの花の上に座っていらっしゃいますが、これを「蓮華座」と呼ぶそうです。仏教では、「蓮華」は仏の悟りを表す象徴なのだそうです。(一応、仏教徒ですが、恥ずかしながら・・・知りませんでした)

一方、マメ科のゲンゲも俗にレンゲと呼ばれることが多いですが、 こちらは「レンゲソウ(蓮華草)」の呼び名を短縮したもののようです。蝶形花が展開する様子をハスの花に例えて、「ハスのような花が咲く草」の意と容易に想像出来ます。ちなみに漢字で「蓮華」と書くと、多くの人はハスを想像しますから、「蓮華草」で「レンゲ」と読むのが良いかもしれませんね。
なお、正名とされる「ゲンゲ」の名はレンゲのなまったものと思っていましたが、漢名の「翹揺」を音読みしたものだそうです。

もう1つ、よく使われるのは、中華料理のサジの「レンゲ」。Wikipediaによりますと、正しくは「散蓮華(ちりれんげ)」と呼ぶそうで、サジの形を「ハスの花から散った1枚の花びら」に例えた名だそうで、意外と風流な名だったんだと思いました。